查看某块地图中资源数量时，可以逐格相加，也可以先建立累计表，再用几次加减得到矩形总量。理解重复计算的重叠区域，有助于排查框选统计多算或少算一行的问题。

下面使用独立的一组输入，逐步记录规则如何产生结果。建议先自行推演，再寻找与记录第一次不同的位置；检查时间单位、端点归属和处理顺序。所有约定均限定在本例中，其他作品采用不同实现并不自动意味着出错。

本例约定与输入

格子数值是非负整数，累计表额外带一行一列零边界；查询矩形采用左上包含、右下排除的坐标范围。用右下累计减去上方和左方，再加回两者的重叠。

地图6列5行，数值如下 [1, 2, 6, 3, 2, 4] [8, 7, 7, 8, 3, 5] [6, 2, 4, 4, 4, 1] [4, 5, 6, 1, 1, 0] [3, 4, 6, 9, 6, 4] 查询[x1,y1,x2,y2]：[[0, 0, 6, 5], [0, 0, 1, 1], [5, 4, 6, 5], [2, 3, 4, 4], [2, 0, 5, 5], [1, 1, 5, 3], [0, 0, 5, 1], [4, 2, 5, 4], [5, 1, 6, 4], [3, 3, 4, 5]]

过程与结果

原图第0行[1, 2, 6, 3, 2, 4]，累计表对应第1行[0, 1, 3, 9, 12, 14, 18]；左侧零边界保留。

原图第1行[8, 7, 7, 8, 3, 5]，累计表对应第2行[0, 9, 18, 31, 42, 47, 56]；左侧零边界保留。

原图第2行[6, 2, 4, 4, 4, 1]，累计表对应第3行[0, 15, 26, 43, 58, 67, 77]；左侧零边界保留。

原图第3行[4, 5, 6, 1, 1, 0]，累计表对应第4行[0, 19, 35, 58, 74, 84, 94]；左侧零边界保留。

原图第4行[3, 4, 6, 9, 6, 4]，累计表对应第5行[0, 22, 42, 71, 96, 112, 126]；左侧零边界保留。

矩形[0,6)×[0,5)：126－0－0＋0＝126，范围内有30格。

矩形[0,1)×[0,1)：1－0－0＋0＝1，范围内有1格。

矩形[5,6)×[4,5)：126－94－112＋84＝4，范围内有1格。

矩形[2,4)×[3,4)：74－58－35＋26＝7，范围内有2格。

矩形[2,5)×[0,5)：112－0－42＋0＝70，范围内有15格。

矩形[1,5)×[1,3)：67－14－15＋1＝39，范围内有8格。

矩形[0,5)×[0,1)：14－0－0＋0＝14，范围内有5格。

矩形[4,5)×[2,4)：84－47－74＋42＝5，范围内有2格。

矩形[5,6)×[1,4)：94－18－84＋14＝6，范围内有3格。

矩形[3,4)×[3,5)：96－58－71＋43＝10，范围内有2格。

十次统计结果为[126, 1, 4, 7, 70, 39, 14, 5, 6, 10]；第一次整图总量126。

如何独立复核

对每个查询直接枚举矩形内的原始格子求和，与累计表四项计算比较。单格、整图和靠边矩形尤其适合检查坐标约定，不要把排除式右下角当作最后一个格子的坐标。

累计表适合原图暂时不变时反复查询。原始格子发生变化以后，旧表就不再对应新数据；本例不讨论动态更新结构，也不能因为查询公式正确就忽略表的生成时机。

测试时保留原始数据与中间状态，再只改变一个条件作比较。先检查空状态、相等边界、重复输入和最后一步，再比较整体结果；不要为了让最后的数字相同而跳过前面已经出现的差异。明确规则后，复核才有可以重复的依据。